Luento 26.3. Suotimen analyysi

Tänään käsiteltiin suotimen analyysikappale loppuun. Opimme analysoimaan FIR-suotimen taajuuskäyttäytymisen ja näimme Z-muunnoksen, taajuusvasteen, amplitudivasteen ja vaihevasteen yhteyden toisiinsa. 

Kappaleen 4 kaksi viimeistä lukua käytiin läpi ratkaisemalla kevään 2018 toukokuun tentin tehtävä 3. Tässä tehtävässä on annettu suotimen yhtälö, josta täytyy ratkaista siirtofunktio, piirtää napa-nollakuvio sekä päätellä stabiilisuus.

Luennolla nähtiin 2 demoa: ensimmäisessä tutkittiin napa-nollakuvion ja taajuusvasteen suhdetta. Taajuusvastehan saadaan siirtofunktiosta H(z) evaluoimalla se pisteissä z = exp(iw). Geometrisesti tämä tarkoittaa yksikköympyrän reaaliakselin yläpuolella olevia pisteitä. Jokainen napa-nollakuvion nolla laskee taajuusvastetta ja jokainen napa nostaa taajuusvastetta. Tästä nähtiin alla olevan kuvan mukainen demo, jossa hiirellä voidaan sijoitella napoja ja nollia yksikköympyrälle. Alimpaan kuvaan piirtyy jokaisen klikkauksen jälkeen suotimen amplitudi- ja taajuusvasteet.


Toisena demona tutkittiin taajuusvasteen visualisointia alemman animaation mukaisesti. Vasemman yläkulman kuvaajassa ovat kaikki termit exp(-iwk), jotka on kerrottu suotimen kertoimilla oikean yläkulman kuvassa (siis h(k)exp(-iwk)). Näiden summa vektoriesityksenä on puolestaan vasemmassa alakulmassa, jonka etäisyys origosta (amplitudivaste) on kuvattu alaoikealla.

Lopuksi tutustuttiin Kaggle.com-alustalla n. 4v sitten järjestettyyn epileptisen kohtauksen tunnistuskilpailuun, jossa taajudet erottavalla suodatuksella oli keskeinen rooli.